4.100*. Докажите, что последовательность ап = 5п - 1 является арифметической прогрессией.

1. Найдем (n+1)-й член последовательности: \[a_{n+1} = 5(n+1) - 1 = 5n + 5 - 1 = 5n + 4\]
2. Найдем разность между (n+1)-м и n-м членами: \[d = a_{n+1} - a_n = (5n + 4) - (5n - 1) = 5n + 4 - 5n + 1 = 5\]
3. Так как разность d является постоянной и не зависит от n, то последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: Последовательность \(a_n = 5n - 1\) является арифметической прогрессией, так как разность между любыми двумя соседними членами постоянна и равна 5.