4.99. Воспользуйтесь характеристическим свойством арифметической прогрессии и найдите, при каком значении переменной значения выражений 9 – 4х; 2х + 5 и 3х – 1 будут являться последовательными членами арифметической прогрессии.

1. Пусть \(a_1 = 9 - 4x\), \(a_2 = 2x + 5\), \(a_3 = 3x - 1\).
2. Используем характеристическое свойство арифметической прогрессии: \[a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}\]
3. Подставим выражения: \[2x + 5 = \frac{(9 - 4x) + (3x - 1)}{2}\]
4. Умножим обе части на 2: \[4x + 10 = 9 - 4x + 3x - 1\] \[4x + 10 = 8 - x\]
5. Перенесем все члены с x в левую часть, а числа в правую: \[4x + x = 8 - 10\] \[5x = -2\] \[x = -\frac{2}{5}\] \[x = -0.4\]

Ответ: x = -0.4