4.102*. В арифметической прогрессии третий и десятый члены соответственно равны 12 и -2. Найдите сумму второго членов прогрессии.

1. Выразим известные члены прогрессии через \(a_1\) и d: \[a_3 = a_1 + 2d = 12\] \[a_{10} = a_1 + 9d = -2\]
2. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} a_1 + 2d = 12 \\ a_1 + 9d = -2 \end{cases}\]
3. Вычтем первое уравнение из второго: \[(a_1 + 9d) - (a_1 + 2d) = -2 - 12\] \[7d = -14\] \[d = -2\]
4. Подставим d в первое уравнение: \[a_1 + 2(-2) = 12\] \[a_1 - 4 = 12\] \[a_1 = 16\]
5. Найдем второй член прогрессии: \[a_2 = a_1 + d = 16 + (-2) = 14\]
6. Найдем сумму второго члена самой с собой: \[S = a_2 + a_2 = 14 + 14 = 28\]

Ответ: 28