847. Докажите, что при любом значении х многочлен х²+6x+10 при- нимает положительные значения.

Преобразуем выражение $$x^2+6x+10$$. Представим 10 как 9+1, тогда выражение можно переписать в виде: $$x^2+6x+9+1$$. Выражение $$x^2+6x+9$$ можно свернуть по формуле квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$x^2+6x+9 = (x+3)^2$$. Тогда исходное выражение можно переписать в виде: $$(x+3)^2+1$$. Квадрат любого числа больше или равен нулю. То есть, $$(x+3)^2 ≥ 0$$. Тогда $$(x+3)^2+1 ≥ 1$$. Значит, при любом значении х многочлен $$x^2+6x+10$$ принимает положительные значения. Ответ: доказано.