844. Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это воз- можно: a) \frac{1}{4}x²+3x+9; б) 25a²-30ab+9b²; в) р² - 2р+4; г) \frac{1}{9}x²+ \frac{2}{15}xy+\frac{1}{25}y²; д) 100b²+9c²-60bc; e) 49x²+12xy+64y².

a) Дано выражение $$\frac{1}{4}x^2+3x+9$$. Представим в виде квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{\frac{1}{4}x^2} = \frac{1}{2}x, b = \sqrt{9} = 3$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 3 = 3x$$. Значит, выражение можно представить в виде квадрата суммы: $$\frac{1}{4}x^2+3x+9 = (\frac{1}{2}x+3)^2$$. б) Дано выражение $$25a^2-30ab+9b^2$$. Представим в виде квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{25a^2} = 5a, b = \sqrt{9b^2} = 3b$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot 5a \cdot 3b = 30ab$$. Значит, выражение можно представить в виде квадрата разности: $$25a^2-30ab+9b^2 = (5a-3b)^2$$. в) Дано выражение $$p^2-2p+4$$. Представим в виде квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{p^2} = p, b = \sqrt{4} = 2$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot p \cdot 2 = 4p$$. Но у нас в выражении $$2p$$, значит, выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена. г) Дано выражение $$\frac{1}{9}x^2+ \frac{2}{15}xy+\frac{1}{25}y^2$$. Представим в виде квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{\frac{1}{9}x^2} = \frac{1}{3}x, b = \sqrt{\frac{1}{25}y^2} = \frac{1}{5}y$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot \frac{1}{5}y = \frac{2}{15}xy$$. Значит, выражение можно представить в виде квадрата суммы: $$\frac{1}{9}x^2+ \frac{2}{15}xy+\frac{1}{25}y^2 = (\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y)^2$$. д) Дано выражение $$100b^2+9c^2-60bc$$. Представим в виде квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{100b^2} = 10b, b = \sqrt{9c^2} = 3c$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot 10b \cdot 3c = 60bc$$. Значит, выражение можно представить в виде квадрата разности: $$100b^2+9c^2-60bc = (10b-3c)^2$$. е) Дано выражение $$49x^2+12xy+64y^2$$. Представим в виде квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{49x^2} = 7x, b = \sqrt{64y^2} = 8y$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot 7x \cdot 8y = 112xy$$. Но у нас в выражении $$12xy$$, значит, выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена. Ответ: a) $$( \frac{1}{2}x+3)^2$$; б) $$(5a-3b)^2$$; в) нельзя представить; г) $$( \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y)^2$$; д) $$(10b-3c)^2$$; е) нельзя представить.