845. Преобразуйте выражение в квадрат двучлена: a) x⁴-8x²y²+16y⁴; 1 б) x²+2x²+16a²; 16

a) Дано выражение $$x^4-8x^2y^2+16y^4$$. Выражение можно представить в виде квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{x^4} = x^2, b = \sqrt{16y^4} = 4y^2$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot x^2 \cdot 4y^2 = 8x^2y^2$$. Значит, выражение можно представить в виде квадрата разности: $$x^4-8x^2y^2+16y^4 = (x^2-4y^2)^2$$. б) Дано выражение $$\frac{1}{16}x^4+2x^2a+16a^2$$. Выражение можно представить в виде квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{\frac{1}{16}x^4} = \frac{1}{4}x^2, b = \sqrt{16a^2} = 4a$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot 4a = 2x^2a$$. Значит, выражение можно представить в виде квадрата суммы: $$\frac{1}{16}x^4+2x^2a+16a^2 = (\frac{1}{4}x^2+4a)^2$$. Ответ: а) $$(x^2-4y^2)^2$$; б) $$(\frac{1}{4}x^2+4a)^2$$.