846. Разложите на множители трехчлен: a) 4a⁶-4a³b²+b⁴; б) b⁸-a²b⁴+\frac{1}{4}a⁴.

a) Дано выражение $$4a^6-4a^3b^2+b^4$$. Представим в виде квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{4a^6} = 2a^3, b = \sqrt{b^4} = b^2$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot 2a^3 \cdot b^2 = 4a^3b^2$$. Значит, выражение можно представить в виде квадрата разности: $$4a^6-4a^3b^2+b^4 = (2a^3-b^2)^2$$. б) Дано выражение $$b^8-a^2b^4+\frac{1}{4}a^4$$. Представим в виде квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$a = \sqrt{b^8} = b^4, b = \sqrt{\frac{1}{4}a^4} = \frac{1}{2}a^2$$. Проверим удвоенное произведение: $$2ab = 2 \cdot b^4 \cdot \frac{1}{2}a^2 = a^2b^4$$. Значит, выражение можно представить в виде квадрата разности: $$b^8-a^2b^4+\frac{1}{4}a^4 = (b^4-\frac{1}{2}a^2)^2$$. Ответ: а) $$(2a^3-b^2)^2$$; б) $$(b^4-\frac{1}{2}a^2)^2$$.