843. Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков > или < так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значе- нии х: a) x²-16x+64...0; б) 16+8x+ x² ... 0; в) -x²-4x-4...0; г) - х²+18x-81...0.

Решим каждое неравенство по отдельности. a) Дано выражение $$x^2-16x+64$$. Выражение можно свернуть по формуле квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$x^2-16x+64 = (x-8)^2$$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, поэтому, чтобы неравенство выполнялось при любом значении х, нужно поставить знак ≥. $$x^2-16x+64 ≥ 0$$. б) Дано выражение $$16+8x+x^2$$. Выражение можно свернуть по формуле квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$16+8x+x^2 = (4+x)^2$$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, поэтому, чтобы неравенство выполнялось при любом значении х, нужно поставить знак ≥. $$16+8x+x^2 ≥ 0$$. в) Дано выражение $$-x^2-4x-4$$. Вынесем минус за скобку: $$-(x^2+4x+4)$$. Выражение в скобках можно свернуть по формуле квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$x^2+4x+4 = (x+2)^2$$. Тогда: $$-(x^2+4x+4) = -(x+2)^2$$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Но у нас перед скобкой стоит знак минус, поэтому всё выражение всегда меньше или равно нулю. Чтобы неравенство выполнялось при любом значении х, нужно поставить знак ≤. $$-x^2-4x-4 ≤ 0$$. г) Дано выражение $$-x^2+18x-81$$. Вынесем минус за скобку: $$-(x^2-18x+81)$$. Выражение в скобках можно свернуть по формуле квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$x^2-18x+81 = (x-9)^2$$. Тогда: $$-(x^2-18x+81) = -(x-9)^2$$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Но у нас перед скобкой стоит знак минус, поэтому всё выражение всегда меньше или равно нулю. Чтобы неравенство выполнялось при любом значении х, нужно поставить знак ≤. $$-x^2+18x-81 ≤ 0$$. Ответ: а) ≥; б) ≥; в) ≤; г) ≤.