Докажите, что при всех допустимых значениях y значение выражения не зависит от y: а) (5y + 3)/(2y + 2) − (7y + 4)/(3y + 3); б) (11y + 13)/(3y − 3) + (15y + 17)/(4 − 4y).

а) Допустимые значения: y ≠ −1.

Приведём дроби к общему знаменателю:

(5y + 3)/(2y + 2) − (7y + 4)/(3y + 3) = [3(5y + 3) − 2(7y + 4)]/[6(y + 1)] = (y + 1)/[6(y + 1)] = 1/6.

Полученное значение постоянно и не зависит от y.

б) Допустимые значения: y ≠ 1.

(11y + 13)/(3y − 3) + (15y + 17)/(4 − 4y) = [4(11y + 13) − 3(15y + 17)]/[12(y − 1)] = (1 − y)/[12(y − 1)] = −1/12.

Полученное значение постоянно и не зависит от y.

Ответ: а) 1/6; б) −1/12.