153 Докажите, что прямая а, проведенная в плоскости а через основа- ние М наклонной АМ перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции НМ (см. рис. 53).

Доказательство:

Прямая AM - наклонная к плоскости α, HM - ее проекция на эту плоскость, и прямая a проходит через точку M, перпендикулярно наклонной AM.

Т.к. HM - проекция AM на плоскость α, то AM ⊥ HM.

Рассмотрим плоскость, содержащую прямые AM и HM. Прямая a лежит в плоскости α, а значит и в плоскости, содержащей AM и HM.

Т.к. a ⊥ AM и HM ⊥ AM, то прямая a перпендикулярна прямой HM.

Следовательно, прямая a, проведенная в плоскости α через основание M наклонной AM перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции HM.

Ответ: прямая a перпендикулярна к ее проекции HM.