146 Прямая а пересекает плоскость а в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости и через точку М проходит прямая, перпендикулярная к прямой а, и притом только одна.

Доказательство:

Предположим, что через точку M в плоскости α проходят две прямые, перпендикулярные прямой a. Обозначим эти прямые как b и c.

Так как прямая a перпендикулярна прямой b и прямой c, то она перпендикулярна плоскости, образованной прямыми b и c. Но эта плоскость совпадает с плоскостью α, что противоречит условию задачи (прямая a не перпендикулярна плоскости α).

Следовательно, наше предположение неверно, и через точку M в плоскости α может проходить только одна прямая, перпендикулярная прямой a.

Ответ: доказано, что в плоскости α через точку M проходит только одна прямая, перпендикулярная прямой a.