147 Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямо- угольника ABCD. Докажите, что треугольники AMD и MCD прямоугольные.

Доказательство:

Т.к. MB перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD, то MB перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности MB ⊥ AD и MB ⊥ CD.

Рассмотрим треугольник AMD. Т.к. AD лежит в плоскости ABCD, то MB ⊥ AD. Значит, треугольник AMD является прямоугольным с прямым углом M.

Аналогично, рассмотрим треугольник MCD. Т.к. CD лежит в плоскости ABCD, то MB ⊥ CD. Значит, треугольник MCD является прямоугольным с прямым углом M.

Ответ: Треугольники AMD и MCD прямоугольные, что и требовалось доказать.