149 Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треуголь- ника АВС. Известно, что АВ = AC = 5 см, BC = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.

Пусть M - середина BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM - высота.

Найдем AM по теореме Пифагора из треугольника ABM:

$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$

Расстояние от точки D до прямой BC равно DM.

Расстояние от точки A до прямой BC равно AM.

Найдем DM по теореме Пифагора из треугольника ADM:

$$DM = \sqrt{AD^2 + AM^2} = \sqrt{12^2 + 4^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \text{ см}$$

Ответ: расстояние от точки А до прямой ВС равно 4 см, расстояние от точки D до прямой ВС равно $$4\sqrt{10}$$ см.