50.1. Докажите, что (рис. 2): a) △ACD ∼ △CBD ∼ △ABC; б) b²=b⋅c , a²=a⋅c ; в) h²=a⋅b.

Пошаговое решение:

• a) △ACD ∼ △CBD ∼ △ABC:
• Рассмотрим треугольники △ACD и △ABC. У них общий угол A, и ∠ADC = ∠ACB = 90°. Следовательно, △ACD ∼ △ABC по двум углам.
• Рассмотрим треугольники △CBD и △ABC. У них общий угол B, и ∠CDB = ∠ACB = 90°. Следовательно, △CBD ∼ △ABC по двум углам.
• Из этих двух подобий следует, что △ACD ∼ △CBD ∼ △ABC.
• б) b²=b_c⋅c , a²=a_c⋅c :
• Из △ACD ∼ △ABC следует, что \( \frac{b}{c} = \frac{b_c}{b} \), откуда \( b^2 = b_c \cdot c \).
• Из △CBD ∼ △ABC следует, что \( \frac{a}{c} = \frac{a_c}{a} \), откуда \( a^2 = a_c \cdot c \).
• в) h²=a_c⋅b_c:
• Из △ACD ∼ △CBD следует, что \( \frac{h}{a_c} = \frac{b_c}{h} \), откуда \( h^2 = a_c \cdot b_c \).

Что и требовалось доказать.