50.2. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите стороны прямоугольного треугольника.

Решение:

Пусть гипотенуза делится высотой на отрезки \( a_c = 9 \) см и \( b_c = 16 \) см.

Тогда гипотенуза \( c = a_c + b_c = 9 + 16 = 25 \) см.

Высота \( h \), опущенная на гипотенузу, равна:

\[h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12\]

Катеты \( a \) и \( b \) можно найти по формулам:

\[a = \sqrt{a_c \cdot c} = \sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{225} = 15\] см\[b = \sqrt{b_c \cdot c} = \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{400} = 20\] см

Ответ: Катеты равны 15 см и 20 см, гипотенуза равна 25 см.