50.3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см, а один из катетов 9 см. Найдите проекцию второго катета на гипотенузу.

Решение:

Пусть \( c = 15 \) см – гипотенуза, \( a = 9 \) см – один из катетов. Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\] см

Проекция катета \( b \) на гипотенузу \( c \) равна \( b_c \). Используем формулу:

\[b^2 = b_c \cdot c\]\[b_c = \frac{b^2}{c} = \frac{12^2}{15} = \frac{144}{15} = 9.6\] см

Ответ: Проекция второго катета на гипотенузу равна 9.6 см.