50.4. По данным на рис. 3 найдите стороны треугольника ABC.

Решение:

На рисунке 3(a) дан прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Найдем гипотенузу \( c \):

\[c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

На рисунке 3(б) дан прямоугольный треугольник с катетом 7 и углом 45°. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и второй катет тоже равен 7. Гипотенуза \( c \) равна:

\[c = \sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}\]

На рисунке 3(в) дан прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Найдем гипотенузу \( c \):

\[c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Ответ: a) Гипотенуза равна 5. б) Гипотенуза равна \(7\sqrt{2}\). в) Гипотенуза равна 13.