294. Докажите, что точка М (0; -1) является центром окружности, опи ной около треугольника АВС, если А (6; -9), В(-6; 7), C (8; 5).

Дано: A(6; -9), B(-6; 7), C(8; 5), M(0; -1) Доказать: M - центр окружности, описанной около ΔABC. Решение: Если точка M является центром окружности, описанной около треугольника ABC, то расстояния от точки M до каждой из вершин A, B и C должны быть равны, т.е. MA = MB = MC. Найдем расстояния MA, MB и MC. Расстояние между точками M(x₁, y₁) и A(x₂, y₂) вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$ MA = √((6 - 0)² + (-9 - (-1))²) = √((6)² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10 MB = √((-6 - 0)² + (7 - (-1))²) = √((-6)² + (8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10 MC = √((8 - 0)² + (5 - (-1))²) = √((8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 Так как MA = MB = MC = 10, то точка M является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

Ответ: Точка M является центром окружности, описанной около треугольника ABC, так как MA = MB = MC = 10.