293. Вершинами треугольника являются точки А (-1; 3), В (5; 9), C (6 Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

Дано: A(-1; 3), B(5; 9), C(6; 2). Доказать: ΔABC - равнобедренный. Решение: Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что две стороны треугольника равны. Найдем длины сторон AB, BC и AC. Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$ AB = √((5 - (-1))² + (9 - 3)²) = √((6)² + (6)²) = √(36 + 36) = √72 BC = √((6 - 5)² + (2 - 9)²) = √((1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 AC = √((6 - (-1))² + (2 - 3)²) = √((7)² + (-1)²) = √(49 + 1) = √50 Так как BC = AC = √50, то треугольник ABC равнобедренный.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, так как BC = AC = $$\sqrt{50}$$