291. Найдите расстояние между точками А и В, если: 1) A (10; 14), B (5; 2); 2) A (-1; 2), B (4; -3).

1) Дано: A (10; 14), B (5; 2). Найти: расстояние между точками А и В. Решение: Расстояние d между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на координатной плоскости вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$ В нашем случае x₁ = 10, y₁ = 14, x₂ = 5, y₂ = 2. Подставим значения в формулу: $$d = \sqrt{(5 - 10)² + (2 - 14)²} = \sqrt{(-5)² + (-12)²} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ 2) Дано: A (-1; 2), B (4; -3). Найти: расстояние между точками А и В. Решение: Расстояние d между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на координатной плоскости вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$ В нашем случае x₁ = -1, y₁ = 2, x₂ = 4, y₂ = -3. Подставим значения в формулу: $$d = \sqrt{(4 - (-1))² + (-3 - 2)²} = \sqrt{(5)² + (-5)²} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

Ответ: 1) 13; 2) $$5\sqrt{2}$$