4. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, если угол В равен углу В₁, АВ=36 см, А₁В₁=12 см, ВС =33 см, В₁С₁= 11 см.

Для доказательства подобия треугольников АВС и А₁В₁С₁ используем второй признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

По условию, ∠В = ∠В₁.

Проверим, пропорциональны ли стороны, заключающие эти углы:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{36}{12} = 3$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{33}{11} = 3$$

Так как $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по второму признаку подобия треугольников.

Ответ: треугольники подобны.