3. Отрезки КЕ и МN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NЕ, докажите, что треугольники КМО и NEO подобны, найдите КМ, если ON= 6см, МО-12см, NE=18см.

Треугольники KMO и NEO подобны, так как:

• ∠KMO = ∠NEO (как соответственные углы при параллельных прямых KM и NE и секущей ME)
• ∠MKO = ∠NEO (как соответственные углы при параллельных прямых KM и NE и секущей KE)
• ∠KOM = ∠EON (как вертикальные)

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{EO} = \frac{KO}{NO}$$

Обозначим KM = x.

Тогда:

$$\frac{x}{18} = \frac{12}{6} \Rightarrow x = \frac{12 \cdot 18}{6} = 36$$

KM = 36 см

Ответ: 36 см.