175 Докажите, что треугольники АВС и А,В,С₁ равны, если AB = A₁B1, ∠A = ∠A₁, AD = A₁D₁, где AD и A₁D₁ — биссектри-сы треугольников.

Для доказательства равенства треугольников АВС и А₁В₁С₁ достаточно показать, что они равны по двум сторонам и углу между ними, или по стороне и двум прилежащим углам, или по трем сторонам. Поскольку AD и A₁D₁ — биссектрисы углов A и A₁ соответственно, и AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, AD = A₁D₁, то можно рассмотреть два треугольника ABD и A₁B₁D₁. Эти треугольники равны по двум сторонам (AB = A₁B₁, AD = A₁D₁) и углу между ними (∠BAD = ∠B₁A₁D₁, так как AD и A₁D₁ — биссектрисы углов A и A₁ соответственно).

Из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁ следует, что ∠ABD = ∠A₁B₁D₁. Далее, если в треугольниках АВС и А₁В₁С₁ известно, что AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны.

Ответ: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по стороне и двум прилежащим углам.