176 В треугольниках АВС и ADC стороны ВС и AD равны и пере секаются в точке О, ДОАС = ∠ОСА. Докажите, что треуголь ники АВО и CDO равны.

В треугольниках ABC и ADC стороны BC и AD равны и пересекаются в точке O. ∠ОАС = ∠ОСА. Докажем, что треугольники АВО и CDO равны.

Так как ∠ОАС = ∠ОСА, то треугольник АОС - равнобедренный, значит, АО = ОС. Поскольку ВС = AD (по условию), можно записать, что ВО = ВС - ОС и OD = AD - АО. Учитывая, что АО = ОС, получаем ВО = OD.

Рассмотрим треугольники АВО и CDO. У них АО = ОС (как стороны равнобедренного треугольника АОС), ВО = OD (как показано выше), и углы АОВ и COD равны как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники АВО и CDO равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: Треугольники АВО и CDO равны.