172 Стороны равностороннего треугольника АВС продолжены, как показано на рисун- ке 100, на равные отрезки AD, СЕ, ВЕ. До- кажите, что треугольник DEF - равносто- ронний.

Для решения данной задачи необходимо использовать знания геометрии, а именно свойства равносторонних треугольников и признаки равенства треугольников.

Пусть дан равносторонний треугольник ABC. Стороны AB, BC и CA продолжены на равные отрезки AD = BE = CF так, что образуется треугольник DEF.

Треугольники ADC, BEA и CFB равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BE = CF, AC = BA = CB, и углы DAC, EBA и FCB равны 120 градусам, так как они смежные с углами равностороннего треугольника ABC, равными 60 градусам). Из равенства этих треугольников следует, что CD = AE = BF.

Рассмотрим треугольник DEF. DE = EF = FD как стороны равных треугольников ADC, BEA и CFB. Значит, треугольник DEF - равносторонний.

Ответ: Треугольник DEF - равносторонний.