170 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К₁ так, что АК = ВК1. Докажите, что: а) ОК = ОК₁; б) точка О лежит на пря- мой КК 1.

Для решения этой задачи необходимо использовать знания геометрии, а именно признаки равенства треугольников и свойства равнобедренных треугольников.

а) Рассмотрим треугольники AOK и BOK₁. У них AO = BO (так как O - середина AB), AK = BK₁ (по условию), и угол AOK = углу BOK₁ (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOK и BOK₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что OK = OK₁.

б) Так как OK = OK₁, точка O лежит на прямой KK₁.

Ответ: а) OK = OK₁; б) точка О лежит на прямой KK₁.