177 На рисунке 102 АС = AD, AB 1 CD. Докажите, что ВС = BD ZACB=∠ADB.

Рассмотрим треугольники ABC и ABD. Из условия следует, что AC = AD и AB перпендикулярно CD, то есть AB - высота, проведенная к CD. Пусть точка пересечения AB и CD - точка E. Тогда треугольник AEC равен треугольнику AED (по двум сторонам и углу между ними: AC = AD, AE - общая, ∠AEC = ∠AED = 90°). Отсюда следует, что CE = ED, то есть AE - медиана треугольника ACD.

Теперь рассмотрим треугольники BEC и BED. У них CE = ED (из равенства треугольников AEC и AED), BE - общая сторона, и ∠BEC = ∠BED = 90°. Следовательно, треугольники BEC и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что BC = BD и ∠ECB = ∠EDB.

Значит, ∠ACB = ∠ADB.

Ответ: ВС = BD, ∠ACB=∠ADB.