5. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображенные на рисунке, подобны: B B1 11 9 55 45 A1 C1 4 A 20 C

Проверим пропорциональность сторон треугольников:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{55}{11} = 5 $$ $$ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{45}{9} = 5 $$ $$ \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{20}{4} = 5 $$

Так как $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем пропорциональным сторонам).

Ответ: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁