3. Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC, докажите, что треугольники КМО и NCO подобны, найдите КМ, если ON= 16см, МО=32см, NC=17 см.

Доказательство подобия треугольников КМО и NCO:

• ∠KMO = ∠NCO (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и NC и секущей MC)
• ∠MOK = ∠NOC (как вертикальные)

Следовательно, треугольники KMO и NCO подобны по двум углам (первый признак подобия).

Найдём KM, используя подобие треугольников:

Так как треугольники подобны, то их стороны пропорциональны:

$$ \frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{KM}{17} = \frac{32}{16} $$ $$ KM = \frac{32 \cdot 17}{16} = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см} $$

Ответ: KM = 34 см