4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол В равен углу В1, АВ=55 см, А1В₁=11 см, ВС =45 см, В1С₁ =9 см.

Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к равным углам:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{55}{11} = 5 $$ $$ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{45}{9} = 5 $$

Так как $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$, и ∠B = ∠B₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁