310. Вершинами треугольника являются точки А (−1; 3), В (5; 9), C (6; 2). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

310. Докажем, что треугольник АВС - равнобедренный.

Найдем длины сторон треугольника АВС, используя формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Сторона АВ:

$$ AB = \sqrt{(5-(-1))^2 + (9-3)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} $$

Сторона ВС:

$$ BC = \sqrt{(6-5)^2 + (2-9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} $$

Сторона АС:

$$ AC = \sqrt{(6-(-1))^2 + (2-3)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} $$

Так как $$BC = AC = 5\sqrt{2}$$, то треугольник АВС - равнобедренный.

Ответ: Треугольник АВС – равнобедренный, так как $$BC = AC = 5\sqrt{2}$$.