314. Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если: 1) A (3;-4), C (2; 1); 2) A (-1; 1), C (0,5; −1).(9)

314. Найдем координаты точки В, если точка С - середина отрезка АВ.

Координаты середины отрезка находятся по формуле $$x_c = \frac{x_a+x_b}{2}$$, $$y_c = \frac{y_a+y_b}{2}$$. Выразим координаты точки В:

$$ x_b = 2x_c - x_a $$ $$ y_b = 2y_c - y_a $$

1) Даны точки А (3; -4) и С (2; 1). Подставим значения в формулу:

$$ x_b = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 $$ $$ y_b = 2 \cdot 1 - (-4) = 2 + 4 = 6 $$

Точка В имеет координаты (1; 6).

2) Даны точки А (-1; 1) и С (0,5; -1). Подставим значения в формулу:

$$ x_b = 2 \cdot 0.5 - (-1) = 1 + 1 = 2 $$ $$ y_b = 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3 $$

Точка В имеет координаты (2; -3).

Ответ: 1) (1; 6); 2) (2; -3)