130 На рисунке 80 ∠DAC = ∠DBC, AO=ВО. Докажите, ч ZC = ∠D и АС = BD.

К сожалению, рисунок 80 отсутствует. Но я постараюсь помочь, исходя из условия задачи.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором ∠DAC = ∠DBC, AO = BO.

1) Докажем, что ΔAOD = ΔBOC:

• AO = BO (по условию);
• ∠DAC = ∠DBC (по условию);
• ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные).

Следовательно, ΔAOD = ΔBOC по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников), значит, CO = DO и AO = BO.

2) Рассмотрим ΔAOC и ΔBOD:

• AO = BO (по условию);
• CO = DO (доказано выше);
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников), значит, AC = BD и ∠C = ∠D.

Ответ: ∠C = ∠D и AC = BD.