132 В треугольниках ABC И ABC, AB = AB, BC = B ∠B = ∠B₁. На сторонах АВ и А,В, отмечены точки D и D, что ∠ACD = ∠A1C1D1. Докажите, что ДBCD = AB,C,D,

Докажем, что ΔBCD = ΔB₁C₁D₁.

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁:

• AB = A₁B₁;
• BC = B₁C₁;
• ∠B = ∠B₁.

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников), значит, AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.

Рассмотрим треугольники ΔACD и ΔA₁C₁D₁:

• AC = A₁C₁ (доказано выше);
• ∠ACD = ∠A₁C₁D₁ (по условию);
• ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ (доказано выше).

Следовательно, ΔACD = ΔA₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников), значит, CD = C₁D₁.

Рассмотрим треугольники ΔBCD и ΔB₁C₁D₁:

• BC = B₁C₁ (по условию);
• CD = C₁D₁ (доказано выше);
• ∠BCD = ∠B₁C₁D₁ (по условию).

Следовательно, ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: ΔBCD = ΔB₁C₁D₁.