6. Докажите, что верно равенство: 6) √27+1012=√2+5.

Докажем, что верно равенство:

$$ \sqrt{27+10\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 5 $$

Преобразуем левую часть:

$$ \sqrt{27+10\sqrt{2}} = \sqrt{25+2+2 \cdot 5 \sqrt{2}} = \sqrt{5^2 + (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}} = \sqrt{(5+\sqrt{2})^2} = 5+\sqrt{2} $$

Так как левая и правая части равны, то равенство верно.

Ответ: Равенство верно.