685. Докажите, что значение выражения (a - 2b)(a + 2b) + 4b(a + 2b) при любых a и b является неотрицательным числом.

Преобразуем выражение: $$(a - 2b)(a + 2b) + 4b(a + 2b) = a^2 - 4b^2 + 4ab + 8b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$$ Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Следовательно, значение выражения $$(a + 2b)^2$$ при любых a и b является неотрицательным числом. Ответ: Выражение неотрицательно при любых a и b.