Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
в) a³ - a² - a + 1 = (a − 1)²(a + 1);
Ответ:
Преобразуем правую часть выражения:
$$(a - 1)^2(a + 1) = (a^2 - 2a + 1)(a + 1) = a^3 + a^2 - 2a^2 - 2a + a + 1 = a^3 - a^2 - a + 1$$
Левая часть выражения:
$$a^3 - a^2 - a + 1$$
Сравним левую и правую части: $$a^3 - a^2 - a + 1 = a^3 - a^2 - a + 1$$
Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Похожие
- г) (a + b)² - (a + b) + 12 = (a + b - 3)(a + b - 4);
- д) (a + b)² - 2(a + b) - 35 = (a + b - 7)(a + b + 5);
- e) (a - b)² - 6(a - b) - 16 = (a - b - 8)(a - b + 2).
- 683. Является ли тождеством равенство: a) (x - 15)(x + 8) + 132 = (x - 3)(x - 4);
- 6) (x - 8)(x - 10) = x² + 80;
- в) (y - 2)(y² + 5) = y³ - 10;
- г) (y - 1)(y² + 1) = y³ - y² + y - 1?
- 684. Докажите тождество: а) (a + b)² - 2(a + b - 1) - 1 = (a + b − 1)²;
- б) a³ - a² + a − 1 = (a − 1)(a² + 1);
- г) a³ + a² - a - 1 = (a² - 1)(a + 1).
- 685. Докажите, что значение выражения (a - 2b)(a + 2b) + 4b(a + 2b) при любых a и b является неотрицательным числом.
- 686. Докажите, что значение выражения 3y(x - 3y) + x(3y - x) при любых х и у не является положительным числом.
