686. Докажите, что значение выражения 3y(x - 3y) + x(3y - x) при любых х и у не является положительным числом.

Преобразуем выражение: $$3y(x - 3y) + x(3y - x) = 3xy - 9y^2 + 3xy - x^2 = -x^2 + 6xy - 9y^2 = -(x^2 - 6xy + 9y^2) = -(x - 3y)^2$$ Квадрат любого числа всегда неотрицателен, т.е. $$(x - 3y)^2 \geq 0$$. Следовательно, $$-(x - 3y)^2 \leq 0$$, то есть значение выражения не является положительным числом. Ответ: Выражение не является положительным числом при любых x и y.