3. Докажите, что: а) каждое из чисел 5 и -5 является корнем уравнения 0,2х5=0: б) каждое из чисел √2 и 2 является корнем уравнения 0,2x² -0,4=0.

3. Докажите, что:

а) каждое из чисел 5 и -5 является корнем уравнения $$0,2x^2 - 5 = 0$$

Для доказательства подставим каждое из чисел в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство.

1) Пусть $$x = 5$$, тогда:

$$0,2 \cdot 5^2 - 5 = 0$$

$$0,2 \cdot 25 - 5 = 0$$

$$5 - 5 = 0$$

$$0 = 0$$

2) Пусть $$x = -5$$, тогда:

$$0,2 \cdot (-5)^2 - 5 = 0$$

$$0,2 \cdot 25 - 5 = 0$$

$$5 - 5 = 0$$

$$0 = 0$$

В обоих случаях уравнение обращается в верное равенство, следовательно, числа 5 и -5 являются корнями уравнения $$0,2x^2 - 5 = 0$$.

б) каждое из чисел $$\sqrt{2}$$ и $$-\sqrt{2}$$ является корнем уравнения $$0,2x^2 - 0,4 = 0$$.

Для доказательства подставим каждое из чисел в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство.

1) Пусть $$x = \sqrt{2}$$, тогда:

$$0,2 \cdot (\sqrt{2})^2 - 0,4 = 0$$

$$0,2 \cdot 2 - 0,4 = 0$$

$$0,4 - 0,4 = 0$$

$$0 = 0$$

2) Пусть $$x = -\sqrt{2}$$, тогда:

$$0,2 \cdot (-\sqrt{2})^2 - 0,4 = 0$$

$$0,2 \cdot 2 - 0,4 = 0$$

$$0,4 - 0,4 = 0$$

$$0 = 0$$

В обоих случаях уравнение обращается в верное равенство, следовательно, числа $$\sqrt{2}$$ и $$-\sqrt{2}$$ являются корнями уравнения $$0,2x^2 - 0,4 = 0$$.

Ответ: доказано.