6. При каких значениях а значения выражений –а² -5 и а²-9: а) равны; б) являются противоположными числами?

6. При каких значениях a значения выражений $$-a^2 - 5$$ и $$a^2 - 9$$:

а) равны;

1. Приравняем выражения: $$-a^2 - 5 = a^2 - 9$$.
2. Перенесем все в одну сторону: $$2a^2 = 4$$.
3. Разделим обе части уравнения на 2: $$a^2 = 2$$.
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$a = \pm \sqrt{2}$$.

Ответ: $$a_1 = \sqrt{2}$$, $$a_2 = -\sqrt{2}$$.

б) являются противоположными числами?

Если два числа являются противоположными, то их сумма равна 0. Запишем уравнение:

1. $$(-a^2 - 5) + (a^2 - 9) = 0$$.
2. Упростим уравнение: $$-a^2 - 5 + a^2 - 9 = 0$$.
3. $$-14 = 0$$.

Вывод: Уравнение не имеет решений, следовательно, не существует таких значений a, при которых данные выражения являлись бы противоположными числами.

Ответ: таких значений a не существует.