Докажите тождество: 1) $\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac3{b-2}=\frac3{1-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите тождество: 1) $\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac3{b-2}=\frac3{1-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $b\ne 1,\ b\ne 2,\ b\ne -2$.

Разложим на множители: $b^2-2b+1=(b-1)^2$, $b^2-4=(b-2)(b+2)$, $3b-3=3(b-1)$.

\[\frac{b+2}{(b-1)^2}:\frac{(b-2)(b+2)}{3(b-1)}=\frac3{(b-1)(b-2)}.\]

Тогда

\[\frac3{(b-1)(b-2)}-\frac3{b-2}=\frac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\frac{3(2-b)}{(b-1)(b-2)}=-\frac3{b-1}=\frac3{1-b}.\]

Тождество доказано.

Докажите тождество: 1) \(\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac3{b-2}=\frac3{1-b}\).