Упростите выражение: 6) \(\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right)\cdot\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}\).

ОДЗ: \(a\ne -4,\ a\ne 4\).

\[\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}=\frac{8a}{a^2-16}.\]

Так как \(16-a^2=-(a^2-16)\), получаем:

\[\frac{8a}{a^2-16}+\frac{a^2+16}{a^2-16}=\frac{a^2+8a+16}{a^2-16}=\frac{(a+4)^2}{(a-4)(a+4)}=\frac{a+4}{a-4}.\]

Кроме того,

\[\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}=\frac{a(a+4)}{(a-4)^2}.\]

Итак,

\[\frac{a+4}{a-4}\cdot\frac{a(a+4)}{(a-4)^2}=\frac{a(a+4)^2}{(a-4)^3}.\]

Ответ: \(\frac{a(a+4)^2}{(a-4)^3}\).