Докажите тождество: 2) $\left(\frac1{(a-2)^2}+\frac2{a^2-4}+\frac1{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2}=2a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите тождество: 2) $\left(\frac1{(a-2)^2}+\frac2{a^2-4}+\frac1{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2}=2a$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne -2,\ a\ne 0,\ a\ne 2$.

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю $(a^2-4)^2$:

\[\frac{(a+2)^2+2(a^2-4)+(a-2)^2}{(a^2-4)^2}=\frac{4a^2}{(a^2-4)^2}.\]

Теперь разделим:

\[\frac{4a^2}{(a^2-4)^2}:\frac{2a}{(a^2-4)^2}=\frac{4a^2}{2a}=2a.\]

Тождество доказано.

Докажите тождество: 2) \(\left(\frac1{(a-2)^2}+\frac2{a^2-4}+\frac1{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2}=2a\).