Упростите выражение: 5) \(\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac1{x+y}\right):\left(\frac{x-y}{x^2+xy}-\frac{x}{xy+y^2}\right)\).

ОДЗ: знаменатели исходного выражения не равны нулю.

Обозначим \(Q=x^2-xy+y^2\). Тогда

\[\frac{y^2}{x(x-y)(x+y)}+\frac1{x+y}=\frac{y^2+x(x-y)}{x(x-y)(x+y)}=\frac{Q}{x(x-y)(x+y)}.\]

\[\frac{x-y}{x(x+y)}-\frac{x}{y(x+y)}=\frac{y(x-y)-x^2}{xy(x+y)}=-\frac{Q}{xy(x+y)}.\]

Следовательно,

\[\frac{Q}{x(x-y)(x+y)}:\left(-\frac{Q}{xy(x+y)}\right)=-\frac{y}{x-y}=\frac{y}{y-x}.\]

Ответ: \(\frac{y}{y-x}\).