Домашнее задание. 1. Найдите значение выражения: a) \frac{2}{9} + \frac{6}{9} - \frac{3}{9}; б) 8 \frac{25}{27} - (3 \frac{8}{27} + 2 \frac{3}{27}); в) (8 \frac{3}{17} - 7 \frac{15}{17}) + 3 \frac{16}{17}.

a) \(\frac{2}{9} + \frac{6}{9} - \frac{3}{9}\)

Чтобы найти значение данного выражения, нужно выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого к числителю первой дроби прибавляем числитель второй дроби и вычитаем числитель третьей дроби, а знаменатель оставляем без изменений:

\(\frac{2}{9} + \frac{6}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2+6-3}{9} = \frac{8-3}{9} = \frac{5}{9}\)

Ответ: \(\frac{5}{9}\)

---

б) \(8 \frac{25}{27} - (3 \frac{8}{27} + 2 \frac{3}{27})\)

Сначала выполним сложение в скобках. Для этого сложим целые и дробные части:

\(3 \frac{8}{27} + 2 \frac{3}{27} = (3+2) + (\frac{8}{27} + \frac{3}{27}) = 5 + \frac{8+3}{27} = 5 + \frac{11}{27} = 5 \frac{11}{27}\)

Теперь выполним вычитание:

\(8 \frac{25}{27} - 5 \frac{11}{27} = (8-5) + (\frac{25}{27} - \frac{11}{27}) = 3 + \frac{25-11}{27} = 3 + \frac{14}{27} = 3 \frac{14}{27}\)

Ответ: \(3 \frac{14}{27}\)

---

в) \((8 \frac{3}{17} - 7 \frac{15}{17}) + 3 \frac{16}{17}\)

Сначала выполним вычитание в скобках:

\(8 \frac{3}{17} - 7 \frac{15}{17} = (8-7) + (\frac{3}{17} - \frac{15}{17}) = 1 + \frac{3-15}{17} = 1 - \frac{12}{17}\)

Представим 1 как \(\frac{17}{17}\):

\(\frac{17}{17} - \frac{12}{17} = \frac{17-12}{17} = \frac{5}{17}\)

Теперь выполним сложение:

\(\frac{5}{17} + 3 \frac{16}{17} = 3 + (\frac{5}{17} + \frac{16}{17}) = 3 + \frac{5+16}{17} = 3 + \frac{21}{17}\)

Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{21}{17}\):

\(21 \div 17 = 1\) (остаток 4), значит, \(\frac{21}{17} = 1 \frac{4}{17}\)

Следовательно, \(3 + \frac{21}{17} = 3 + 1 \frac{4}{17} = 4 \frac{4}{17}\)

Ответ: \(4 \frac{4}{17}\)