1. Найдите значение выражения: a) \frac{22}{23} - \frac{18}{23} + \frac{5}{23}; б) 8 \frac{7}{9} + (7 \frac{5}{9} - 4 \frac{4}{9}); в) 11 \frac{2}{19} - (3 \frac{17}{19} + 6 \frac{14}{19}).

a) \(\frac{22}{23} - \frac{18}{23} + \frac{5}{23}\)

Чтобы найти значение данного выражения, нужно выполнить вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби и прибавляем числитель третьей дроби, а знаменатель оставляем без изменений:

\(\frac{22}{23} - \frac{18}{23} + \frac{5}{23} = \frac{22-18+5}{23} = \frac{4+5}{23} = \frac{9}{23}\)

Ответ: \(\frac{9}{23}\)

---

б) \(8 \frac{7}{9} + (7 \frac{5}{9} - 4 \frac{4}{9})\)

Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого из целой части уменьшаемого вычитаем целую часть вычитаемого, а из дробной части уменьшаемого вычитаем дробную часть вычитаемого:

\(7 \frac{5}{9} - 4 \frac{4}{9} = (7-4) + (\frac{5}{9} - \frac{4}{9}) = 3 + \frac{5-4}{9} = 3 + \frac{1}{9} = 3 \frac{1}{9}\)

Теперь выполним сложение:

\(8 \frac{7}{9} + 3 \frac{1}{9} = (8+3) + (\frac{7}{9} + \frac{1}{9}) = 11 + \frac{7+1}{9} = 11 + \frac{8}{9} = 11 \frac{8}{9}\)

Ответ: \(11 \frac{8}{9}\)

---

в) \(11 \frac{2}{19} - (3 \frac{17}{19} + 6 \frac{14}{19})\)

Сначала выполним сложение в скобках. Для этого сложим целые и дробные части:

\(3 \frac{17}{19} + 6 \frac{14}{19} = (3+6) + (\frac{17}{19} + \frac{14}{19}) = 9 + \frac{17+14}{19} = 9 + \frac{31}{19}\)

Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{31}{19}\). Для этого разделим числитель на знаменатель:

\(31 \div 19 = 1\) (остаток 12), значит, \(\frac{31}{19} = 1 \frac{12}{19}\)

Следовательно, \(9 + \frac{31}{19} = 9 + 1 \frac{12}{19} = 10 \frac{12}{19}\)

Теперь выполним вычитание:

\(11 \frac{2}{19} - 10 \frac{12}{19} = (11 - 10) + (\frac{2}{19} - \frac{12}{19}) = 1 + \frac{2-12}{19} = 1 - \frac{10}{19}\)

Представим 1 как \(\frac{19}{19}\):

\(\frac{19}{19} - \frac{10}{19} = \frac{19-10}{19} = \frac{9}{19}\)

Ответ: \(\frac{9}{19}\)