Домашняя работа. 348. Постройте график функции f(x) = −x² − 6x − 5. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f(x) > 0.

Выделим полный квадрат: \(f(x)=-(x+3)^2+4\). Вершина параболы \((-3;4)\), ветви направлены вниз. Нули: \(-(x+1)(x+5)=0\), то есть \(-5\) и \(-1\).

1. Наибольшее значение функции равно 4, поэтому область значений: \((-\infty;4]\).

2. До вершины график возрастает, значит функция возрастает на \((-\infty;-3]\).

3. Парабола выше оси x между корнями, поэтому \(f(x)>0\) при \(-5<x<-1\).

Ответ: 1) \((-\infty;4]\); 2) \((-\infty;-3]\); 3) \((-5;-1)\).