Домашняя работа по геометрии на 10.11 1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10 √2 . Используя теорему синусов найдите AC.

Для решения задачи используем теорему синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$.

Подставляем известные значения: $$\frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 45^{\circ}}$$.

Знаем, что $$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$ и $$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Тогда уравнение принимает вид: $$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$.

Упрощаем: $$20\sqrt{2} = \frac{2AC}{\sqrt{2}}$$.

Умножаем обе части на $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$: $$AC = 20\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 20 \times \frac{2}{2} = 20$$.

Ответ: AC = 20