2. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=5 √6 . Используя теорему синусов найдите AC.

Для решения задачи используем теорему синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$.

Подставляем известные значения: $$\frac{5\sqrt{6}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 45^{\circ}}$$.

Знаем, что $$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Тогда уравнение принимает вид: $$\frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$.

Упрощаем: $$\frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{2AC}{\sqrt{2}}$$.

Умножаем обе части на $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$: $$AC = \frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{10\sqrt{12}}{2\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{4}}{2} = \frac{10 \times 2}{2} = 10$$.

Ответ: AC = 10