3. В треугольнике ABC ∠B = 30°, сторона BC = 6 см, а сторона AB = 5√3. Используя теорему косинусов, найдите сторону AC.

Используем теорему косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$$.

Подставляем известные значения: $$AC^2 = (5\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 6 \cdot \cos 30^{\circ}$$.

Знаем, что $$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Тогда уравнение принимает вид: $$AC^2 = 25 \cdot 3 + 36 - 60\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Упрощаем: $$AC^2 = 75 + 36 - 30 \cdot 3 = 111 - 90 = 21$$.

Извлекаем квадратный корень: $$AC = \sqrt{21}$$.

Ответ: AC = $$\sqrt{21}$$ см